Data Envelopment Analysis (DEA)

Grundlagen

Grundlage der DEA bilden Überlegungen aus der Produktionstheorie. Wir bedienen uns hier der sog. Frontier Function Analysis. Übertragen auf die Benchmark-Problematik entspricht die Frontier Function der DEA-Randfunktion. Das bedeutet einfach die Kurve der effizienten Produktion. Zur Erinnerung: Benchmarking heißt, ich vergleiche mich mit den Besten! Es macht also keinen Sinn, sich mit dem Durchschnitt im Markt zu beschäftigen (Average Practice Function), sondern benchmarkorientiert mit der DEA-Randfunktion, die den Best Practice, also das „Beste im Markt“ darstellen. Folgende Grafik veranschaulicht diese Problematik:

Data Envelopment Analysis - Erklärung

Kernthesen des Modells

  • DEA-Randfunktion = effizienter Rand = Best Practice (Kurve A-B-C-D)

d.h. bei gegebenem Input stellt diese Kurve den maximalen Output dar (Input-Output-Kombination). Es gibt keinen Benchmark oberhalb dieser Kurve. Alles unterhalb dieser Kurve sind ineffiziente Benchmarks.

  • Effizienzwert (= relativer Return on Investment) kann errechnet werden

d.h., wie viel mehr Output eine vergleichbare effiziente Marke (auf der DEA-Kurve) mit den gleichen Investitionen erzielt. Liegt der Effizienzwert von E im Vergleich zu C bei z.B. 0,5 (50%), dann bedeutet dass, das E mit gleichem Input nur 50% des Best Practice (C) erzielt.

Input- und Outputorientiertes Effizienzmaß
Als letzter Theoriepunkt zum Verständnis der Berechnungen der anschließenden Aufgabe ist es wichtig, 2 Sichtweise voneinander zu trennen und zu verstehen:

Inputorientierte Sichtweise

Output gegeben, Input zu hoch

Effizienzmaß: Produktionskoeffizient

Outputorientierte Sichtweise

Output zu niedrig, Input gegeben

Effizienzmaß: Produktivität

Nachdem die Theorie auf das wesentlichste reduziert worden ist, folgt nun eine Beispielaufgabe. Danach sind hoffentlich eure möglicherweise bestehenden Restfragen geklärt und das ganze Modell wird deutlicher in seiner Umsetzung.

Beispielaufgabe:

Nach langer Datenanalyse konnte das Unternehmen F die Input-Output-Kombinationen der stärksten Mitbewerber im Markt herausfiltern. Hierbei geht es um den Markeneffizienzwert. Als Inputdaten wurden Werbekosten über sämtliche Kanäle (TV, Print, Radio,Online etc.) und als Outputdaten die Markenbekanntheit definiert (beides in Mio. €).

Data Envelopment Analysis - Tabelle zur Aufgabenstellung

Die Best Practices im Markt und das eigene Unternehmen (F) sind hier dargestellt

Das Unternehmen F möchte nun für sich das input- und outputorientierte Effizienzmaß bestimmen und somit sehen, wo es im Vergleich zu den Besten steht und welche Maßnahmen es daraus ableiten kann. Da der Leiter der Stabstelle Marketingcontrolling auch daran interessiert ist, soll dies zudem grafisch dargestellt werden.

Lösungsmodell - Schritt 1 bis 3

In die Grafik werden zu nächst die aus der Tabelle gegebenen Punkte anhand ihrer Input- (x-Koordinate) und Output- (y-Koordinate) eingetragen. Dies ist in nachfolgender Grafik durch die Punkte A-F dargestellt.

Die eingezeichneten Punkte A-E bilden in unserem Beispiel die DEA-Randfunktion (Best Practice), da es keine Input-Output-Kombination gibt, die im Markt effizienter ist (Punkte A-E werden durch blaue Linie verbunden). Anmerkung: Theoretisch könnte es neben dem Punkt F noch weitere Punkte geben, die unterhalb der DEA-Randkurve liegen. Aus Vereinfachungsgründen haben wir zur besseren Erkennbarkeit hierauf verzichtet.

Zur Erinnerung: Alle Punkte unterhalb der DEA-Randfunktion sind ineffizient, da für sie jeweils input- und/oder outputorientiert ein effizienterer Benchmark besteht. Unser Unternehmen (F) liegt mit der I-O-Kombination (6;15) weder input- noch outputorientiert auf der Kurve der effizienten Produktion von Markenwert und ist somit zweiseitig ineffizient.

Lösungsmodell - Schritt 4 & 5
  • Output konstant, Input wird betrachtet
  • Horizontal wird eine Linie gezogen (orange gestrichelt) und geschaut, an welcher Stelle von F aus die DEA-Randkurve getroffen wird.
  • Schnittpunkt der orangenen und blauen Linie = inputorientierter Benchmark von F (=F´=B); d.h. Unternehmen B ist aus Sicht des Inputs der reale effiziente Benchmark von F
  • F´=B (3;15) und F (6;15)

Interpretation: B kann mit einem Input von 3 Mio. € eine Markenbekanntheit von 15 Mio. € erzielen, wohingegen F 6 Mio. € investieren muss, um die gleiche Markenbekanntheit zu erreichen. B kann also mit 3 Mio. € weniger Werbeausgaben die gleiche Bekanntheit erzielen.

  • Berechnung: Sollwert (Input B) / Istwert (Input F) = 3 / 6 = 0,5 (50%)

Interpretation: Unternehmen B kann mit 50% weniger Input den gleichen Output erzielen wie Unternehmen F.

  • Input konstant, Output wird betrachtet
  • Vertikal wird eine Linie gezogen (orange gestrichelt) und geschaut, an welcher Stelle von F aus die DEA-Randkurve getroffen wird.
  • Schnittpunkt der orangenen und blauen Linie = outputorientierter Benchmark von F (=F´=C); d.h. Unternehmen C ist aus Sicht des Outputs der reale, effiziente Benchmark von F
  • F´=C (6;19) und F (6;15)

Interpretation: C kann mit einem Input von 6 Mio. € eine Markenbekanntheit von 19 Mio. € erzielen, wohingegen F bei gleicher Investition, lediglich eine Markenbekanntheit von 15 Mio. € erreicht. C kann also mit den gleichen Werbeausgaben wie F eine um 4 Mio. € höhere Markenbekanntheit erreichen.  

  • Berechnung: Istwert (Output F) / Sollwert (Output C) = 15 / 19 = ca. 0,79 (79%)

Interpretation: Unternehmen F kann mit identischem Input lediglich 79% des Outniveaus von C erzielen.

Sonderthematik: Virtueller Benchmark

In dem bisherigen Beispiel hat sich Grafik so dargestellt, dass sowohl aus Input- als auch aus Outputsicht die Schnittpunkte von F genau in den beiden Benchmarkunternehmen B und C gemündet sind. Da es diese beiden Unternehmen gemäß Aufgabenstellung wirklich bestehen, spricht man an dieser Stelle von realen Benchmarks.

Angenommen wir würden Werbeausgaben von F auf 8 Mio. € erhöhen und die Markenbekanntheit dadurch auf 17 Mio. € steigern können. (Hinweis: Alle anderen Parameter bleiben unverändert.) Die Grafik würde sich nun wie folgt darstellen:

Wie die Grafik zeigt, wird nun weder input- noch outputorientiert ein bestehendes Unternehmen auf der DEA-Randkurve getroffen. In diesen Fällen müssen sog. virtuelle Benchmarks gebildet werden. Diese werden in der Grafik VF(I) aus Inputsicht und VF(O) aus Outputsicht dargestellt. Doch wie werden diese Punkte bestimmt?

Ausgangspunkt bleiben unsere Schnittpunkte VF(I) und VF(O).

VF(I) liegt genau auf der Geraden zwischen den Punkten B und C. Wie man sieht, ist der Punkt jedoch näher an Benchmark C als an Benchmark B. Mit Hilfe von Gewichtungsfaktoren („ƛ“) wird aus den beiden bestehenden Punkten der virtuelle Benchmark gebildet. VF(I) liegt auf der Geraden zwischen B und C näher an C als an B, weshalb der Inputwert von C höher gewichtet wird. So könnte in unserem Beispiel der Inputwert von C mit 2/3 und der Inputwert von B mit 1/3 als ƛ-Gewichtungsfaktor gewählt werden, woraus für den virtuellen Benchmark VF(I) gilt:

1/3*3 (B) + 2/3*6 (C) = 5 als Input-Koordinate von VF(I)

Die Berechnung des outputorientierten virtuellen Benchmark erfolgt analog. Die Berechnung der Effizienzmaße erfolgt nach oben dargestellter Berechnungsweise.

Sonderthematik: Virtueller Benchmark

Einer Sonderthematik der Data Envelopment Analysis stellen die sog. Slacks dar. Ausgangsbasis bildet die folgende Grafik:

Punkt E liegt auf der DEA-Randkurve und bildet somit die Kurve der effizienten Produktion von Markenwert mit. D erzielt jedoch mit weniger Input den gleichen Output. Hier spricht man vom sog. Input-Slack. Was bedeutet das konkret?

E ist nur schwach effizient, da D mit weniger Input das gleiche Ouputniveau erreicht.

  • Outputorientierte Betrachtungsweise:

E ist effizient, da mit Input von 14 kein Unternehmen im Markt, das einen höheren Output erzielt.

  • Inputorientierte Betrachtungsweise:

E hat einen Input-Slack: Inputdifferenz / Istwert von D = (14-9) / 14 = 0,36 (36%)

Interpretation: Die Effizienzdifferenz beträgt 36%, d.h. dass D mit 36% weniger Input den gleichen Outputwert erreicht, wie E.

Für Output-Slacks gilt die gleiche Grundlogik, nur eben in umgekehrter Betrachtungsweise.